Становлення школи, як закладу освіти в селі почалося ще на початку ХХ століття. Починалося все із церковно-приходської школи, яка розміщувалася у спеціальному приміщенні біля церкви (зараз це приміщення пристосоване під шкільний спортзал). Першими учнями цієї школи були малоосвічені жителі села, яких на той час у селі було більшість.

З часом кількість учнів у класах збільшувалася і сформувалася початкова школа, яка розміщувалася так само у пристосованих приміщеннях. У 1945 році була заснована Квасівська семирічна школа, також у пристосованих приміщеннях. Два перші класи навчалися у колишньому будинку угорської жандармерії (де у підвалах, у свій час, жандарми катували людей), 5-6-й – у так званих Яношевих хатах (покинуті житлові будинки місцевих євреїв), а ще один клас навчався у колишньому будинку церковно-приходської школи.

У 1956 році на базі денної Квасівської восьмирічної школи була відкрита середня школа сільської молоді, яка проіснувала до 1982 року.

У 1995 році Квасівська школа стала середньою.

На даний час школа розміщена у 6-ти корпусах:

початкова школа – колишній будинок угорської жандармерії, побудований 1907 року у аварійному стані;

основний корпус – будинок Квасівського лісництва, переданий у тимчасове користування, побудований 1960 року потребує капітального ремонту;

три класи і бібліотека - пристосовані житлові будиночки „Яношеві хати” – 1910 року;

спортзал – кам’яна будівля побудована у 1897 році знаходиться у аварійному стані.

Зараз у школі навчається 403 учні, і є тенденція до збільшення чисельності учнів та працює 40 педагогічних працівників.